Salut,
Ce n'est vraiment pas facile à expliquer (surtout un dimanche

) mais je vais essayer...
Dans une maison, ou n'importe où, le transfo EdF (20.000V/400V) qui distribue le courant aux abonnés a le neutre relié à la terre, ce sont ces boîtes qu'on voit souvent sur le bord des routes avec une porte métallique et un petit panneau triangulaire jaune "homme foudroyé".
Or le courant qui arrive d'une phase veut toujours retourner au neutre, c'est son seul but dans la vie

!
Le différentiel lui, il protège contre les défauts d'isolements (ou courant de fuite), c'est un peu comme le service de l'immigration. Il est entre le transfo EdF et la prise de courant dans ta maison et il vérifie tout ce qui rentre et tout ce qui sort. il mesure les flux magnétiques entre les phases et le neutre. S'il y en part dans les phases autant qu'il en reviens dans le neutre, ça baigne pour lui.
Maintenant, si tu as un fil qui vient toucher la carcasse de ton lave-linge ça va se passer comme ça :

Le courant a trouvé une autre route pour retourner au neutre, youpie, il se barre par la terre et ton différentiel se rend compte qu'il y a une différence de flux magnétique entre les phases et le neutre, donc il déclenche.
Maintenant, si ton lave-linge n'est pas relié à la terre et qu'un fil vient toucher la carcasse de ton lave-linge, il ne se passe rien jusqu'à ce que tu viennes toucher ton lave-linge et donc c'est toi qui fait la mise à la terre! Et là t'as plus qu'a espérer que ton différentiel fonctionne bien sinon tu vas friser sévère!!

Maintenant que tu sais comment ça fonctionne (si j'ai été clair

), on en reviens à ton transfo 12V/230V (et là ça se complique). Il faut t'imaginer que ton transfo 12/230V c'est comme le transfo 20.000/400V d'EdF.
Sur la prise de courant 230V de ton transfo, il y a 2 possibilités :
- Soit il n'y a pas de broche de terre, il n'y a que deux trous. Dans ce cas là, il n'y a pas de liaison physique entre le 12V et le 230V. La transformation ne se fait que par champ magnétique. Du coup le neutre de ton 230V n'est pas raccordé à la carcasse de ton camion ni quoi que ce soit. C'est un circuit fermé en quelque sorte. Même si une phase vient toucher la carcasse de ta machine et que tu viens la toucher, Le courant ne voudra pas te traverser puisque tu ne vas pas le conduire à son neutre!! Le seul soucis qu'il peut se produire c'est que tes deux fils (phase + neutre) touche la carcasse métallique (probabilité = 0,0001%) et là ça fait un court-circuit franc. Ce n'est plus la partie différentiel mais la partie disjoncteur qui va déclencher! Donc dans ce cas là, pas besoin de diff.
- Soit il y a une broche de terre sur ta prise 230V, et donc là, en interne dans ton transfo 12/230V le neutre du 230V est relié à ton neutre du 12V et donc à la carcasse métallique de ton camion. Donc en cas de défaut d'isolement, ça se passe exactement comme sur le schéma là haut. En cas de défaut, le courant va se barrer par ton châssis et le différentiel va détecter une différence de potentiel et déclencher.
J'espère que je ne t'ai pas trop saouler

, j'ai essayé de faire simple...
À plus.